GARCH
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开发一个资产回报序列的波动率模型。你可以把它理解为“让我们通过分析资产价格的变化趋势和波动，预测未来可能会有多大的涨跌”。
🔍 背景科普：什么是资产回报序列？
在金融中，我们关注的不是“价格”本身，而是“价格的变化率”，也就是收益率。比如：
- 如果今天价格是 102，昨天是 100，那么收益率就是：(102 - 100) / 100 = 2%
我们一般会用 对数收益率（log return） 来建模，它的公式是：
log_return = log(今天的价格 / 昨天的价格)
第一步：用 ARMA 模型分析收益的趋势部分
📌 目的：
找到收益率序列中有没有可预测的趋势（线性相关）。
📦 工具：
我们用 ARMA 模型（AR = 自回归，MA = 移动平均）来描述。
🛠️ 怎么做（通俗步骤）：
-
准备数据：价格 ➡️ 收益率
把你的资产价格变成收益率（即价格的变化率）：import pandas as pd
import numpy as np
# 假设你有个价格序列
prices = pd.Series([100, 102, 101, 103, 105])
returns = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna() -
画图看看有没有“趋势”
- 我们画 ACF（自相关）和 PACF（偏自相关）图，看这个序列是不是有结构：
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
plot_acf(returns)
plot_pacf(returns) -
建 ARMA 模型 如果图显示有明显的自相关（比如前几阶的柱子显著不为 0），我们可以试着拟合 ARMA 模型：
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
model = ARIMA(returns, order=(1, 0, 1)) # ARMA(1,1)
result = model.fit()
residuals = result.resid # 拿到残差
第二步：检查“波动”是否也有规律（ARCH 效应）
📌 目的：
有时候虽然收益本身是随机的，但它的“波动大小”却不是随机的，会出现“波动聚集”现象，比如今天涨得多，明天也容易大涨或大跌。
这种情况叫 ARCH 效应（异方差性）。
🛠️ 怎么做：
-
拿第一步的残差（resid），看它的平方是否有相关性：
plot_acf(residuals**2) # 画出残差平方的自相关图 -
做 ARCH 检验，判断残差的波动是不是有“规律”：
from statsmodels.stats.diagnostic import het_arch
test_result = het_arch(residuals)
print(test_result) # 如果 p 值 < 0.05，就说明有 ARCH 效应
第三步：构建 GARCH 模型，描述波动率的变化
📌 目的：
我们现在知道波动也有规律，于是用 GARCH 模型来描述波动的变化。
🧠 模型拆解：
- GARCH 模型 = 平均值方程（刚才 ARMA 那块） + 波动率方程（本步）
- 它能预测未来的波动率大小
🛠️ 怎么做：
-
使用
arch库来建 GARCH 模型：from arch import arch_model
# 用收益率序列建模，mean='AR' 表示AR模型，vol='GARCH' 表示我们要建波动模型
am = arch_model(returns, mean='AR', lags=1, vol='GARCH', p=1, q=1)
garch_result = am.fit()
print(garch_result.summary()) -
看一下预测出来的波动率：
garch_result.conditional_volatility.plot(title='预测的波动率')
第四步：检查模型好不好（诊断和优化）
📌 目的：
你要确保模型是真的“学会”了波动规律，而不是“瞎猜”的。
🛠️ 怎么做：
-
取标准化残差（也就是残差除以预测波动）：
std_resid = garch_result.resid / garch_result.conditional_volatility -
看标准化残差是不是白噪声（无结构）：
plot_acf(std_resid)
plot_acf(std_resid**2) -
Ljung-Box 检验（检测残差是否还有关联）：
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
print(acorr_ljungbox(std_resid, lags=[10], return_df=True)) -
尝试其他模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH 等）
# EGARCH 示例
am = arch_model(returns, mean='AR', lags=1, vol='EGARCH', p=1, q=1)
result = am.fit()
🧪 你得到了什么？
- 一个模型，不但能预测明天是涨是跌（ARMA），还可以告诉你“明天的涨跌有多剧烈”（GARCH 波动率预测）。
- 在交易中，预测波动率可以帮助你：
- 判断市场是否风险加大；
- 动态调整仓位；
- 构建期权波动策略。
✅ 总结四步口诀版：
- 建模趋势（ARMA）：收益率本身有没有规律？
- 看波动性（ARCH检验）：波动的大小有没有规律？
- 建波动模型（GARCH）：让模型学会预测波动的变化。
- 检验优化：确保模型不是“装模作样”，真的有效。