GARCH

开发一个资产回报序列的波动率模型。你可以把它理解为“让我们通过分析资产价格的变化趋势和波动，预测未来可能会有多大的涨跌”。

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🔍 背景科普：什么是资产回报序列？

在金融中，我们关注的不是“价格”本身，而是“价格的变化率”，也就是收益率。比如：

• 如果今天价格是 102，昨天是 100，那么收益率就是：(102 - 100) / 100 = 2%

我们一般会用 对数收益率（log return） 来建模，它的公式是：

log_return = log(今天的价格 / 昨天的价格)

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第一步：用 ARMA 模型分析收益的趋势部分

📌 目的：

找到收益率序列中有没有可预测的趋势（线性相关）。

📦 工具：

我们用 ARMA 模型（AR = 自回归，MA = 移动平均）来描述。

🛠️ 怎么做（通俗步骤）：

1. 准备数据：价格 ➡️ 收益率
   把你的资产价格变成收益率（即价格的变化率）：

   import pandas as pd
   import numpy as np
   
   # 假设你有个价格序列
   prices = pd.Series([100, 102, 101, 103, 105])
   returns = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna()

2. 画图看看有没有“趋势”

   • 我们画 ACF（自相关）和 PACF（偏自相关）图，看这个序列是不是有结构：

   from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
   plot_acf(returns)
   plot_pacf(returns)

3. 建 ARMA 模型 如果图显示有明显的自相关（比如前几阶的柱子显著不为 0），我们可以试着拟合 ARMA 模型：

   from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
   model = ARIMA(returns, order=(1, 0, 1))  # ARMA(1,1)
   result = model.fit()
   residuals = result.resid  # 拿到残差

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第二步：检查“波动”是否也有规律（ARCH 效应）

📌 目的：

有时候虽然收益本身是随机的，但它的“波动大小”却不是随机的，会出现“波动聚集”现象，比如今天涨得多，明天也容易大涨或大跌。

这种情况叫 ARCH 效应（异方差性）。

🛠️ 怎么做：

1. 拿第一步的残差（resid），看它的平方是否有相关性：

   plot_acf(residuals**2)  # 画出残差平方的自相关图

2. 做 ARCH 检验，判断残差的波动是不是有“规律”：

   from statsmodels.stats.diagnostic import het_arch
   test_result = het_arch(residuals)
   print(test_result)  # 如果 p 值 < 0.05，就说明有 ARCH 效应

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第三步：构建 GARCH 模型，描述波动率的变化

📌 目的：

我们现在知道波动也有规律，于是用 GARCH 模型来描述波动的变化。

🧠 模型拆解：

• GARCH 模型 = 平均值方程（刚才 ARMA 那块） + 波动率方程（本步）
• 它能预测未来的波动率大小

🛠️ 怎么做：

1. 使用 arch 库来建 GARCH 模型：

   from arch import arch_model
   
   # 用收益率序列建模，mean='AR' 表示AR模型，vol='GARCH' 表示我们要建波动模型
   am = arch_model(returns, mean='AR', lags=1, vol='GARCH', p=1, q=1)
   garch_result = am.fit()
   print(garch_result.summary())

2. 看一下预测出来的波动率：

   garch_result.conditional_volatility.plot(title='预测的波动率')

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第四步：检查模型好不好（诊断和优化）

📌 目的：

你要确保模型是真的“学会”了波动规律，而不是“瞎猜”的。

🛠️ 怎么做：

1. 取标准化残差（也就是残差除以预测波动）：

   std_resid = garch_result.resid / garch_result.conditional_volatility

2. 看标准化残差是不是白噪声（无结构）：

   plot_acf(std_resid)
   plot_acf(std_resid**2)

3. Ljung-Box 检验（检测残差是否还有关联）：

   from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
   print(acorr_ljungbox(std_resid, lags=[10], return_df=True))

4. 尝试其他模型（GARCH、EGARCH、GJR-GARCH 等）

   # EGARCH 示例
   am = arch_model(returns, mean='AR', lags=1, vol='EGARCH', p=1, q=1)
   result = am.fit()

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🧪 你得到了什么？

• 一个模型，不但能预测明天是涨是跌（ARMA），还可以告诉你“明天的涨跌有多剧烈”（GARCH 波动率预测）。
• 在交易中，预测波动率可以帮助你：
  • 判断市场是否风险加大；
  • 动态调整仓位；
  • 构建期权波动策略。

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✅ 总结四步口诀版：

1. 建模趋势（ARMA）：收益率本身有没有规律？
2. 看波动性（ARCH检验）：波动的大小有没有规律？
3. 建波动模型（GARCH）：让模型学会预测波动的变化。
4. 检验优化：确保模型不是“装模作样”，真的有效。

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